已知公差不为0的等差数列{an}的前3项和S3=9,且a1,a2,a5成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式和前n项

2025-05-07 08:45:01
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回答1:

(1)由S3=9,可得3a1+3d=9即a1+d=3①(2分)
∵a1,a2,a5成等比数列.
∴a1(a1+4d)=(a1+d)2②;
联立①②得a1=1,d=2;…(4分)
故an=2n-1,Sn=n2…(6分)
(2)∵

1
anan+1
=
1
(2n?1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n?1
?
1
2n+1
)…(8分)
∴Tn=
1
2
(1?
1
3
+
1
3
?
1
5
+…+
1
2n?1
?
1
2n+1
)=
n
2n+1
…(10分)
由Tn≤λan+1得:
n
2n+1
≤λ(2n+1)
∴λ≥
n
(2n+1)2
=
1
4n+
1
n
+4

令f(n)=
1
4n+
1
n
+4

∵f(n)单调递减,
∴f(n)≤
1
9

即λ≥
1
9
…(12分)