证明：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴△CBA∽△ABD，∴ AB BD = AC AD ，∴AB：AC=BD：AD①，∴∠C=∠FAD，又∵E为AC的中点，AD⊥BC，∴ED= 1 2 AC=EC，∴∠C=∠EDC，又∵∠EDC=∠FDB，∴∠FAD=∠FDB，∠F为公共角，∴△DBF∽△ADF，∴BD：AD=DF：AF②，由①②得， AB AC ＝ DF AF ．
