充分条件与必要条件与真命题的条件与结论是什么关系

1、命题

　　可以判断真假、用文字或符号表述的语句叫作命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

　　应该注意：(1)并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，如：“三角函数是周期函数吗?”“但愿每一个二次方程都有两个实根”“对数函数的图象真漂亮!”等，都不是命题；(2)在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句也经常出现，如：“在2020 年前，将有人登上火星”等，虽然日前还不能确定这些语句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍算为命题．

2、四种命题以及它们之间的关系

　　（1）在两个命题中，如果第一个命题的题设（或条件）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．

　　（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题．

　　（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得到的命题是原命题的逆否命题．

3、四种命题之间的真假关系

　　(1)原命题为真，它的逆命题不一定为真．

　　(2)原命题为真，它的否命题不一定为真．

　　(3)原命题为真，它的逆否命题一定为真．

　　由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系为：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

4、充分条件、必要条件、充要条件

　　充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系．

　　从逻辑推理关系上看：

　　(1)若，但，则p是q的充分而不必要条件；

　　(2)若，但高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则p是q的必要而不充分条件；

　　(3)若，且，则p是q的充要条件；

　　(4)若，且，则p既不是q的充分条件也不是q的必要条件．

　　从集合与集合之间关系上看:

　　(1)若，则A是B的充分条件;

　　(2)若，则A是B的必要条件；

　　(3)若，则A是B的充要条件；

　　(4)若且，则A既不是B的充分条件，也不是B的必要条件．

5、应用充分条件、必要条件、充要条件时需注意的问题：

　　（1）充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，要注意以下几点；①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，结论推条件； ③确定条件是结论的什么条件；④要证明命题的条件是充要的，就是既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．

　　(2)对于充要条件，要熟悉它的同义词语．在解题时常常遇到与充要条件同义的词语，如“当且仅当”、“必须且只需”、“等价于”、“……反过来也成立”．准确地理解和使用数学语言，对理解和把握数学知识是十分重要的．

（1）充分而不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件反映了条件p和结论q之间的因果关系，在结合具体问题进行判断时，要注意以下几点；①确定条件是什么，结论是什么；②尝试从条件推结论，结论推条件； ③确定条件是结论的什么条件；④要证明命题的条件是充要的，就是既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．