已知直线l1：x+3y-5=0，l2：3kx-y+1=0．若l1，l2与两坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则k=______

2025-05-07 14:04:14

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回答1：

由题意知，l₁，l₂与两坐标轴围成的四边形有一组对角互补．
由于直线l₁：x+3y-5=0是一条斜率等于-

的固定直线，直线l₂：3kx-y+1=0经过定点A（0，1），
当直线l₂的斜率大于零时，应有l₁⊥l₂，∴3 k×（-

）=-1，解得 k=1．
当直线l₂的斜率小于零时，如图所示：设直线l₁与y轴的交点为B，与x轴的交点为C，l₂与x轴的交点为D，
要使四边形ABCD是圆内接四边形，应有∠ABC与∠ADC互补，即tan∠ABC=-tan∠ADC．
再由tan（90°+∠ABC）=K_BC=-

，可得tan∠ABC=3，∴tan∠ADC=-3=K_AD=3k，解得 k=-1．
综上可得，k=1或 k=-1，
故答案为：±1．