求高数大佬写一下d()=sin2x dx的解题过程！

根据公式(cosx)'=-sinx

所以(cos2x)'=-2sin2x

所以d(-1/2 cos2x) = sin2x dx

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

扩展资料：

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

显然根据公式(cosx)'=-sinx

所以(cos2x)'=-2sin2x

所以d(-1/2 cos2x) = sin2x dx

或

积分e^xsin2xdx=积分sin2xd(e^x)=sin2x*e^x-积分e^xd（sin2x）=sin2xd(e^x)=sin2x*e^x-积分e^x*2cos2xdx=sin2x*e^x-2*积分cos2xd(e^x)=sin2x*e^x-2*cos2x*e^x-4*积分sinx2x*e^xdx

所以，移向得到：积分e^xsin2xdx=1/5（sin2x*e^x-2*cos2x*e^x）

扩展资料：

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。

当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量，则称A·△X是f(X)在X的微分，记为dy，并称f(X)在X可微。一元微积分中，可微可导等价。记A·△X=dy，则dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。

参考资料来源；百度百科-微分

这玩意没有啥复杂的过程，主要考察你对基本导数公式的记忆。显然根据公式(cosx)'=-sinx
所以(cos2x)'=-2sin2x
所以d(-1/2 cos2x) = sin2x dx

详情如图所示，

有任何疑惑，欢迎追问