（1）证明：连接OD、BD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∵AB=BC，
∴D为AC中点，
∵OA=OB，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD为半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵CD=
，∠ACB=30°，
3
∴cos30°=
，CD BC
∴BC=2，
∴BD=
BC=1，1 2
∵AB=BC，
∴∠A=∠C=30°，
∵BD=1，
∴AB=2BD=2，
∴OD=1，
在Rt△CDB中，由三角形面积公式得：BC×DE=BD×CD，
1×
=2DE，
3
DE=
，
3
2
在Rt△ODE中，由勾股定理得：OE=
=
12+(
)2
3
2
．
7
2
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