解答：（1）证明：∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥DC．
∵SD⊥底面ABCD，
∴SD⊥BC，又DC∩SD=D，
∴BC⊥平面SDC，
∴BC⊥SC．…（4分）
（2）解：取AB中点P，连接MP，DP．
在△ABS中，由中位线定理得MP∥SB，
∴∠DMP或其补角为所求．
∵MP＝
SB＝1 2
，又DM＝
3
2
，DP＝
2
2
＝
1+(
)2
1 2
，
5
2
∴在△DMP中，有DP2=MP2+DM2，∴∠DMP=90°，
即异面直线DM与SB所成的角为90°．…（8分）
（3）解：∵SD⊥底面ABCD，且ABCD为正方形，
∴可把四棱锥S-ABCD补形为长方体A1B1C1S-ABCD，
如图2，面ASD与面BSC所成的二面角就是面ADSA1与面BCSA1所成的二面角，
∵SC⊥BC，BC∥A1S，∴SC⊥A1S，
又SD⊥A1S，∴∠CSD为所求二面角的平面角．
在Rt△SCB中，由勾股定理得SC=
，
2
在Rt△SDC中，
由勾股定理得SD=1．
∴∠CSD=45°．即面ASD与面BSC所成的二面角为45°．…（12分）
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