设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1)<0,证明:集合{f(x)=0,x属于(0,1)存在最大值

2025-05-09 17:29:48
推荐回答(1个)
回答1:

f(0)f(1)<0,保证至少存在一个零点,A={x / f(x)=0,x属于(0,1)}非空;并且A是有界数集;而f(x)是连续函数,单点集{0}是闭集,连续映射中,闭集的原象是闭集,所以A是闭集。
故A是非空有界闭集。
有界保证存在上确界b,闭集保证上确界b能取到,即b是A的最大值。