设a>0,b>0,若2是2a与b的等比中项,则1a+1b的最小值为(  )A.2B.4C.8D.1

2025-05-07 17:07:03
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回答1:

∵a>0,b>0,若

2
是2ab的等比中项,
∴2a?2b=2a+b=2,即a+b=1,
1
a
+
1
b
=(
1
a
+
1
b
)(a+b)
=2+
b
a
+
a
b
≥2+2
b
a
?
a
b
=4,
当且仅当
b
a
a
b
即a=b=
1
2
时取等号,
1
a
+
1
b
的最小值为:4
故选:B