（I）证明：∵x＞0，∴f(x)＝
1?
，x≥11 x
?1，0＜x＜1.1 x
∴f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．
由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得 0＜a＜1＜b和
?1＝1?1 a
，即1 b
+1 a
＝2．1 b
∴2ab=a+b＞2
．…（3分）
ab
故
＞1，即ab＞1．…（4分）
ab
（II）解：不存在满足条件的实数a，b．
若存在满足条件的实数a，b，使得函数y=f(x)＝|1?
|的定义域、值域都是[a，b]，1 x
则a＞0，f(x)＝
1?
，x≥11 x
?1，0＜x＜1.1 x
①当a，b∈（0，1）时，f(x)＝
?1在（0，1）上为减函数．1 x
故
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